Слово “алгебра” також вживається в загальній алгебрі в назвах різних алгебраїчних систем. У ширшому розумінні під алгеброю розуміють розділ математики, присвячений вивченню операцій над елементами множин довільної природи, що узагальнює звичайні операції додавання і множення чисел .

Визначення 10. Множина , елементами якої є підмножини множини (не обов’язково всі) називається алгеброю (алгеброю подій), якщо вона задовольняє наступним умовам: (A1) (алгебра подій містить достовірну подію); (A2) якщо , то (разом з будь-якою подією алгебра містить протилежну подію);

Алгебра має справу не з числами, а з буквами, які можуть позначати які завгодно числа. В арифметиці ми намагаємося знайти розв’язання тільки одного даного питання з відомими певними числами. В алгебрі – знайти загальне вирішення всіх питань одного роду, які б числа не були дані.

Крім літер і чисел, у формулах елементарної алгебри використовуються арифметичні операції (додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня) та елементарні функції (логарифм, тригонометричні функції). Дві формули, з’єднані знаком рівності, називаються рівнянням.