У тривимірному просторі існує рівно п’ять правильних багатогранників: тетраедр, октаедр, куб (гексаедр), ікосаедр, додекаедр. Те, що інших правильних багатогранників не існує, було доведено Евклідом (близько 300 р. до н. е.)

Оскільки у вершинах опуклого многогранника не можуть сходитися правильні многокутники з числом сторін більшим за п’ять, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого многогранника, одержуємо, що інших правильних многогранників не існує, і, отже, існує лише п’ять правильних многогранників: тетраедр, …

Правильних многогранників існує всього 5. Перелічимо їх. Правильний тетраедр – багатогранник , складений із чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників, отже сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180.